Question

若

1

x

+

9

y

=1(x，y∈R+)，則x+y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用

1

x

+

9

y

=1，使 x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）展開后，根據均值不等式求得最小值．

解答：解：∵

1

x

+

9

y

=1
∴x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=（10+

9x

y

+

y

x

）≥（10+2

9x y y x

）=16，（當且僅當

9x

y

=

y

x

時，取等號．）
則x+y的最小值是16．
故答案為16

點評：本題主要考查了基本不等式的應用．解題的關鍵靈活利用了2（x+y）=1，構造出了均值不等式的形式，簡化了解題的過程．