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A、B、C是表面積為64π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成角是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    不確定
C
分析：由題意截面ABC所在小圓，BC為直徑，求出球的半徑，即可求出直線OA與截面ABC所成角．
解答：由題意截面ABC所在小圓，BC為直徑，A、B、C是表面積為64π的球的半徑為：4πr2=64π，半徑為4，即OA=4，BC 的中點與球心連線與截面ABC垂直，所以直線OA與截面ABC所成角的余弦為：；直線OA與截面ABC所成角為：60°．
故選C
點評：本題是中檔題，考查直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（　　）
A、arcsin
3
6
B、arccos
3
6
C、arcsin
3
3
D、arccos
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A，B，C是表面積為48π的球面上的三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則二面角O-AB-C的大小為：（　　）
A、
π
3
B、
π
4
C、arccos
3
3
D、arccos
33
11

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科目：高中數學 來源： 題型：

A、B、C是表面積為64π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成角是（　　）
A、30°B、45°C、60°D、不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

A，B，C是表面積為48π的球面O（O為球心）上的三點，若AB=2，BC=4，∠ABC=60°，則三棱錐O-ABC的體積為
4
6
3
4
6
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A，B，C是表面積為48π的球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是
arccos
3
3
arccos
3
3
．

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