在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝
， 
(1)求AC的長；
(2)求sin(2A－B)的值．
(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=
解析試題分析：(1)由已知條件可得
，又
,進行向量運算可得
,則求得AC；(2)先由向量的數(shù)量積求得
，可得
，余弦定理求得BC，再正弦定理求得
，可得
，sin(2A－B)展開代入可得.
解：(1) 
，AB＝3，AC＝2AD， ∴,
＝
＝
＋
＋2
·
＝＋9－
×2＝＋4＝5，
∴AD＝||＝1，AC＝2． 6分
(2)由(1)得，＝
，∴＝
，
在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC， ∴BC＝
在△ABC中， 
，
∴＝
，∴＝
，
sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB
＝2×××－
×＝ ． 13分
考點：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
是邊長為1的正三角形，
分別是邊
上的點，
段
過的重心
,設
.
（1）當
時，求
的長；
（2）分別記
的面積為
,試將表示為
的函數(shù)；
（3）求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量
，設函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且滿足
，
，求
的值．
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中，已知
，
且
.
和
的值；
，求邊
的長.
中,角
所對的邊分別為
,且滿足
．
的大小;
取得最大值時,請判斷
，
．
的值； 
的值域．
中，
，點
是邊
上的動點，動點
滿足
（點
按逆時針方向排列）．
，求
的長；
面積的最大值．
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，已知
（
），且
．
，
時，求
的取值范圍．
中，內(nèi)角
所對的邊分別是
，且
．
的大小；
，
，求
的大小．