Question

設(shè)螞蟻在如圖正方體的表面沿棱爬行，它從一個(gè)頂點(diǎn)爬向另外三個(gè)頂點(diǎn)是等可能的，若螞蟻的初始位置在頂點(diǎn)A，回答下列問題：
（1）若爬了兩條線段（線段可以重復(fù)爬行），寫出螞蟻經(jīng)過的所有路徑；
（2）若爬了兩條線段（線段可以重復(fù)爬行），螞蟻停在頂點(diǎn)C的概率是多少？
（3）若爬了三條線段（線段可以重復(fù)爬行），螞蟻停在頂點(diǎn)G的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）用列舉法求得所有路徑共9條．
（2）路線如（1）所示，由古典概型得到螞蟻爬了兩條線段停在頂點(diǎn)C的概率．
（3）若爬了三條線段，則螞蟻所有的爬法共有3³=27種．用列舉法求得螞蟻停在頂點(diǎn)G的爬法有6種，由此求得螞蟻停在頂點(diǎn)G的概率．
解答：（1）所有路徑：A-B-A，A-B-C，A-B-F，A-D-A，A-D-C，A-D-H，
A-E-A，A-E-H，A-E-F，共9條路徑．…（2分）
（2）路線如（1）所示，由古典概型得到螞蟻爬了兩條線段停在頂點(diǎn)C的概率為． …（3分）
（3）若爬了三條線段，則螞蟻所有的爬法共有3³=27種．
則螞蟻停在頂點(diǎn)G的爬法有6種：A-B-C-G，A-B-F-G，A-D-C-G，A-D-H-G，
A-E-F-G，A-E-H-G，
故螞蟻停在頂點(diǎn)G的概率為 =．…（3分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．