Question

已知m，n是正整數，在f（x）=（1+x）^m+（1+x）ⁿ中的x系數為7．
（1）求f（x）的展開式，x²的系數的最小值a；
（2）當f（x）的展開式中的x²系數為a時，求x³的系數β．

Answer 1

分析：（1）由C_m¹+C_n¹=7，得m+n=7，由此能求出x²的系數的最小值a．
（2）當m=3，n=4，或m=4，n=3時，x³的系數β=C₃³+C₄³=5．

解答：解：（1）由C_m¹+C_n¹=7，
得m+n=7，
而x²的系數

C

2 m

 +

C

2 n

=m2-7m+21=(m-

7

2

)2+

35

4

，
當m=3，n=4，或m=4，n=3時，a=9；
（2）當m=3，n=4，或m=4，n=3時，
x³的系數β=C₃³+C₄³=5．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題時要認真審題，仔細解答．