Question

己知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象在y軸右側的第一個最高點（函數取最大值點）是M（

π

18

，2），與x軸在原點右側的第一個交點為（

5π

9

，0）如圖所示，求這個函數的解析式．

Answer 1

分析：由圖象可以看出A=2，由五點法可知ω

π

18

+φ=

π

2

和ω

5π

9

+φ=2π，得到關于兩個變量的方程組，解方程組得到ω和φ的值，寫出三角函數的解析式．

解答：解：由圖象可以看出A=2   
由五點法可知ω

π

18

+φ=

π

2

     ①
ω

5π

9

+φ=2π          ②
由①②解得ω=3，φ=

π

3

∴所求解析式為y=2sin（3x+

π

3

）．
即三角函數圖象對應的解析式是y=2sin（3x+

π

3

）

點評：本題考查由三角函數的圖象確定函數的解析式，注意本題采用五點法寫出關于ω，φ的方程組，這是解決此類問題的比較簡單的方法．