Question

在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則

MA

•

MD

=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：以直角梯形的兩個直角邊為坐標軸，寫出點的坐標，求出向量的坐標，利用向量數量積的坐標形式的公式求．

解答：解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標系．
則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（

3

2

，

1

2

)．
因為AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點，
則M點到AD的距離=

1

2

（DC+AB）=

3

2

，M點到AB的距離=

1

2

DA=

1

2

所以

MA

=(-

3

2

， -

1

2

)，

MD

=( -

3

2

，

1

2

)，
所以

MA

•

MD

=9/4-1/4=2．
故答案為B

點評：本題考查通過建立直角坐標系將幾何問題問題轉化為代數問題；考查向量的坐標形式的數量積公式．