Question

對大于或等于2的正整數m的n次方冪有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…，2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根據上述分解規律，若的分角中最小的數是91，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知從2³起，m³的分解規律恰為數列3，5，7，9，若干連續項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，故m³的首數為m²-m+1，利用條件可解．
解答：解：根據2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
從2³起，m³的分解規律恰為數列3，5，7，9，若干連續項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，
故m³的首數為m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數是91，
∴m²-m+1=91
∴m=10．
故答案為10．
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．