Question

甲、乙兩位小學生各有2008年奧運吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”各一個），現以投擲一個骰子的方式進行游戲，規則如下：當出現向上的點數是奇數時，甲贏得乙一個福娃，否則乙贏得甲一個福娃，如果某人已贏得所有福娃，則游戲終止．
（1）求投擲骰子的次數恰好是5次且游戲終止的概率；
（2）求投擲骰子的次數不大于7次且游戲終止的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本實驗每次試驗是在同樣條件下進行，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生要么不發生，得到本題是一個獨立重復試驗，根據公式得到結果．
（2）擲骰子的次數不大于7次且游戲終止包含擲骰子的次數恰好是5次且游戲終止，擲骰子的次數恰好是7次且游戲終止表示第七次是奇數且前六次有五次是奇數和第七次是偶數且前六次有五次是偶數．
解答：解：（1）由題意知本實驗每次試驗是在同樣條件下進行，各次試驗中的事件是相互獨立的，
每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生要么不發生，
得到本題是一個獨立重復試驗，出現向上的點數是奇數的概率是，
∵投擲骰子的次數恰好是5次且游戲終止，
∴P==，
（2）擲骰子的次數不大于7次且游戲終止包含擲骰子的次數恰好是5次且游戲終止，P=×2=
擲骰子的次數恰好是7次且游戲終止表示第七次是奇數且前六次有五次是奇數，
和第七次是偶數且前六次有五次是偶數，概率是2=，
∴投擲骰子的次數不大于7次且游戲終止的概率是P=．
點評：本題考查獨立重復試驗，獨立重復試驗是指在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，求它的概率時可以代入公式求解．