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△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且2sin2
A+B
2
+cos2C=1
（1）求角的C大小；
（2）若向量
m
=(3a，b)，向量
n
=(a，-
b
3
)，
m
⊥
n
，(
m
+
n
)(-
m
+
n
)=-16，求a，b，c的值．
（1）∵2sin2
A+B
2
+cos2C=1，
∴cos2C=1-2sin2
A+B
2
=cos(A+B)=-cosC，…（2分）
∴2cos2C+cosC-1=0，∴cosC=
1
2
或-1．∵C∈（0，π），∴C=
π
3
．…（4分）
（2）∵
m
⊥
n
，∴3a2-
b2
3
=0，即b2=9a2 ①．
又（
m
+
n
）•（
m
-
n
）=-16，∴-8a2-
8
9
b2=-16，即a2+
b2
9
=2，②…（6分）
由①②可得a2=1，b2=9，∴a=1，b=3…（8分）
又c2=a2+b2-2abcosC=7，∴c=
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若f(x)=
1
2
cos2x-
2
3
cosx+
1
2
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德州一模）已知函數f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間[0，
5π
12
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，面積S△ABC=3，求邊長a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區一模）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bcosC，b+c=3a．求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•石景山區一模）在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若A=
π4
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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同步練習冊答案
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