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5．動圓M與圓O：x²+y²=1外切，與圓C：（x-3）²+y²=1內切，那么動圓的圓心M的軌跡是（　　）

A．

雙曲線

B．

雙曲線的一支

C．

橢圓

D．

拋物線

分析設動圓的圓心為M，半徑等于r，由題意得 MO=r+1，MC=r-1，故有MO-MC=2＜|OC|，依據雙曲線的定義 M的軌跡是以O、C 為焦點的雙曲線的右支．

解答解：設動圓的圓心為M，動圓的半徑等于r，圓C：x²+y²-6x+8=0
即（x-3）²+y²=1，表示以（3，0）為圓心，
以1為半徑的圓，則由題意得 MO=r+1，MC=r-1，∴MO-MC=2＜3=|OC|，
故動圓的圓心M的軌跡是以O、C 為焦點的雙曲線的右支，
故選 B．

點評本題考查雙曲線的定義，兩圓相外切、內切的性質，得到 MO-MC=2 是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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14．