已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．
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已知函數 
的定義域是 
， 
是 的導函數，且 
在上恒成立
（Ⅰ）求函數 
的單調區間。
（Ⅱ）若函數 
，求實數a的取值范圍
（Ⅲ）設 
是 的零點 ， 
，求證： 
．
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對于定義域為
的函數
，若同時滿足：
①
在內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[
]
，使在
上的值域為；
那么把函數（
）叫做閉函數．
(1) 求閉函數
符合條件②的區間；
(2) 若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
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已知函數f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋
(x>0)．
(1)若g(x)＝m有實數根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
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已知函數f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實數a，b為常數)．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝
在(0,1]上解的個數．
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已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f(
)＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調性；
(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
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如圖,經過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據規劃擬在兩條公路之間的區域內建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位:千米).如何設計, 可以使得工廠產生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠)．
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.
時，解不等式
；
恒成立，求實數
的取值范圍.
，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．