Question

若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（　　）

A．a(chǎn)f（a）＞bf（b）

B．a(chǎn)f（b）＞bf（a）

C．a(chǎn)f（a）＜bf（b）

D．a(chǎn)f（b）＜bf（a）

Answer 1

分析：構(gòu)造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)性即可得出．

解答：解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．
∵a＞b，
∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．
故選A．

點(diǎn)評：正確構(gòu)造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．