Question

.（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，
求直線的方程．

Answer 1

解：設(shè)橢圓方程為．   ……………1分
（Ⅰ）由已知可得．      ……………4分
∴所求橢圓方程為．                  ……………5分
（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線的方程為，，， ………6分
則，，兩式相減得：． ………8分
∵P是AB的中點(diǎn)，∴，，
代入上式可得直線AB的斜率為……10分
∴直線的方程為．
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，，
這時(shí)AB的中點(diǎn)為，
∴不符合題設(shè)要求．綜上，直線的方程為．…12分

略