【題目】對任意實數(shù)
，定義函數(shù)
，已知函數(shù)
，
，記
.
（1）若對于任意實數(shù)
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且
，求使得等式
成立的的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求
在區(qū)間
上的最小值.
【答案】（1）
（2）
（3）答案不唯一，具體見解析
【解析】
(1)由題意
恒成立,再利用二次函數(shù)恒成立的性質(zhì)求解即可.
(2)由題
,再分
和
兩種情況討論即可.
(3) 由(2)知,
且
,再分段與分參數(shù)的取值范圍情況討論即可.
解：（1）據(jù)題意知,恒成立,
即有
對于任意的
恒成立.
∴由
得
,∴.
（2）∵
,
∴
,
又由
知,,
∴
,
∴有
時,
.
①當(dāng)時,
,
∴
,
又,∴
.
②當(dāng)時,
,
∴
,
∵
,∴
,
∴上式不成立.
綜上①②知,使等式成立的的取值范圍是.
（3）由（2）知,且
∴
∴當(dāng)
時,
,∴
.
當(dāng)
時,
,
①當(dāng)
時,又,即
時,
；
②當(dāng)
時,即
時,
；
∴綜上知,
.
由
時,
；
由
無實數(shù)解；
由
時,
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
的圖像與
軸無交點，求
的取值范圍；
（2）若方程
在區(qū)間
上存在實根，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，
，當(dāng)
時若對任意的
，總存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
經(jīng)過點
，左、右焦點分別是
，
，
點在橢圓上，且滿足
的點只有兩個.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線
交橢圓于
，
兩點，在
軸上是否存在一點
，使得
的角平分線是軸？若存在求出
，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名．
(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合計 | |
體育生 | 20 | ||
藝術(shù)生 | 30 | ||
合計50 |
(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.
（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含
的頻率。
（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換
后，曲線C的方程變?yōu)?/span>
.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點
作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)，
（1）求
在區(qū)間
上的極小值和極大值；
（2）求在
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊
（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率.
（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域為R，最小正周期為π，且對任意實數(shù)x，恒有
成立．
（1）求實數(shù)a和b的值；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；
（3）若兩相異實數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．
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