Question

下列判斷正確的是（　　）

A．a=7，b=14，A=30°，有兩解

B．a=30，b=25，A=150°，有一解

C．a=6，b=9，A=45°，有兩解

D．a=9，b=10，A=60°，無解

Answer 1

分析：由各選項中A的度數，求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a與b的大小關系，利用大邊對大角判斷出A與B的大小關系，即可判斷出B有一解、兩解或無解，得到正確的選項．

解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

14× 1 2

7

=1，
又B為三角形的內角，
∴B=90°，C=60°，c=7

3

，
則此時三角形只有一解，此選項錯誤；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

25× 1 2

30

=

5

12

，
∵a＞b，∴150°＞A＞B，
則此時B只有一解，本選項正確；
C、∵a=6，b=9，A=45°，
∴∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

9× 2 2

6

=

3 2

4

＞

2

2

，
∵b＞a，∴B＞A=45°，
∴此時B只有一解，本選項錯誤；
D、∵a=9，b=10，A=60°，
∴∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

10× 3 2

9

=

5 3

9

＞

3

2

，
∵a＜b，∴60°=A＜B，
此時B有兩解，本選項錯誤，
故選B

點評：此題考查了正弦定理，以及三角形的邊角關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．