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已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內的圖象如圖所示，則f(
π
4
)=（　　）
A．1B．
1
2
C．-1D．-
1
2

由圖知，A=2，且
3
4
T=
5π
6
-
π
12
=
3π
4
，
∴T=π，ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
又f（
π
12
）=2，
∴sin（2×
π
12
+φ）=1，
∴
π
6
+φ=2kπ+
π
2
（k∈Z），又|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
3
，
∴f（x）=2sin（2x+
π
3
），
∴f（
π
4
）=2sin
5π
6
=1，
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知,.
(1).求的值；
(2).求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數y=3sin（2x-
π
6
）的圖象，只需把函數y=3sin（x-
π
6
）的圖象上所有的點的（　　）
A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B．橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標不變
C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
D．縱坐標縮短到原來的
1
2
倍，橫坐標不變

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）一個周期的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）若f（α）+f（α-
π
3
）=
24
25
，且α為△ABC的一個內角，求sinα+cosα的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），設f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）為偶函數，求θ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

將函數y=f（x）的圖象向左平移1個單位，再縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的
π
3
倍，然后再向上平移1個單位，得到函數y=
3
sinx的圖象．
（1）求y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，求當x∈[0，1]時，函數y=g（x）的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜ϕ≤π）的部分圖象如圖所示，與x軸的兩個交點的橫坐標分別為
5π
24
，
7π
8
，則函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列  滿足：，公差．若當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在5個并排的正方形圖案中作出一個（），則（  ）
A．，B．，C．，D．，，，

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