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設O、A、B、C為平面上四個點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，則|
a
|+|
b
|+|
c
|等于（　　）
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、3
3
分析：把
a
+
b
+
c
=
0
直接平方、移項后平方，再利用
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，求出a2 =
b
2=2=
c
2，進而求得|
a
|=|
b
|=
|
c
|的值．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，∴
a
2+
b
2+
c
2-6=0，
把
a
+
b
=-
c
 兩邊平方得 a2+
b
2-2=
c
2，∴
c
2=2，∴|
c
|=
2
，a2+
b
2=4，
把
a
+
c
=-
b
 兩邊平方得 a2+
c
2-2=
b
2，∴a2+2-2=
b
2，∴a2=
b
2=2，
∴|
a
|=|
b
|=
2
，則|
a
|+|
b
|+|
c
|=3
2
，
故選 C．
點評：本題考查向量的數量積的運算，向量的模的求法，關鍵是將條件進行轉化變形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

有四個命題：

①若是實數，則正整數n的最小值是4

②設z是虛數，則z＋∈

③若都是非零復數，，且復平面上O為原點，點A和B分別與和對應，∠AOB＝，則

④若復數z滿足|z－|≤1，則≤arg(－zi)≤，其中真命題是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    圓

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

(理)一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    雙曲線
  3. C.
    拋物線
  4. D.
    圓

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科目：高中數學 來源：0113 期末題 題型：單選題

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則點P的軌跡是
[     ]
A.橢圓
B.雙曲線
C.拋物線
D.圓

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