Question

已知復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉

π

3

得到的點的坐標為

(3-2

3

，2+3

3

)

．

Answer 1

分析：根據復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，即可得所求點的坐標．

解答：解：復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，
則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉

π

3

得到的點的對應的復數為：
（6+4i）（cos

π

3

+isin

π

3

）=（6+4i）（

1

2

+

3

2

i）=3-2

3

+i(2+3

3

)．
∴得到的點的坐標為 (3-2

3

，2+3

3

)．
故答案為：(3-2

3

，2+3

3

)．

點評：考查點的旋轉問題；根據復數乘法的棣莫弗公式是解決本題的關鍵．