Question

（2009•聊城二模）若a是從區間[0，3]內任取一個實數，b是從區間[0，2]內任取一個實數，則關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實根的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結合幾何概型的計算公式進行求解．

解答：解：如下圖所示：試驗的全部結果所構成的區域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中矩形所示）．其面積為6．
構成事件“關于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有實根”的區域為
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為P=

3×2-  1 2 ×22

3×2

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）/N求解．