Question

若函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：此題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)存在問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中要先結(jié)合函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的條件，轉(zhuǎn)化出不等關(guān)系，利用此不等關(guān)系即可獲得問(wèn)題的解答．
解答：解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x²•lga-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=-2x+2在區(qū)間（1，2）內(nèi)沒有且零點(diǎn)．
當(dāng)a≠1時(shí)，由于函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，
當(dāng)≤1或≥2時(shí)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)單調(diào)
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得，即．
當(dāng)，即時(shí)，△=4-8lga=0，無(wú)解．
綜上，．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是函數(shù)的零點(diǎn)存在問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想以及零點(diǎn)定理的相關(guān)知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．