Question

（2009•武昌區模擬）不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

所確定的平面區域記為D，若圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區域D內，則圓O的面積的最大值是（　　）

• A．2π
• B．

  2

  π
• C．

  2 5 π

  5

• D．

  4

  5

  π

Answer 1

分析：根據約束條件畫出可行域，欲求圓O的面積的最大值，只須求出可行域內圓的半徑的最大值即可，也就是求出可行域D內的點與原點（0，0）的距離的最大值即可．

解答：解：畫出不等式組

x-y+2≥0 x+y+2≥0 2x-y-2≤0

不等式組所表示的平面區域，如圖，
為了保證圓O：x²+y²=r²上的所有點都在區域D內，
只須以坐標原點為圓心的圓與可行域的邊線相切，
所求圓的最小半徑即為原點到直線2x-y-2=0的距離：
d=

|-2|

2 2+1

=

2 5

5

，
故r的最大值為：

2 5

5

，所以圓O的面積的最大值是：

4π

5

．
故選D．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．