Question

設集合，且滿足下列條件：
（1），；      （2）；
（3）中的元素有正數，也有負數； （4）中存在是奇數的元素．
現給出如下論斷：①可能是有限集；②，；
③；        ④．
其中正確的論斷是　　　　　 ． （寫出所有正確論斷的序號）

Answer 1

②③④

試題分析：對于論斷①，取一個元素，滿足，且，則，即，，即，，依此類推，，，故即，
且集合為無限集，故集合為無限集，論斷①不正確；對于論斷②，如論斷①，在集合必然能找到一個正整數，使得，則，即論斷②正確；對于論斷③，，，，即，使得，若，則有，則，論斷③正確；對于論斷④，若，取，則，由于，令，，
由于中存在是奇數的元素，若中存在為正的奇數，則存在，使得，根據條件（1），則有，即，，即，，依次類推，，即，這與條件（2）矛盾，同理，若中存在為負的奇數，也可以得到，仍與條件（2）矛盾，故論斷④正確.