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對于R上可導的任意函數f(x)，若滿足(x－a)f′(x)≥0，則必有 (　　)

A．f(x)≥f(a)                      B．f(x)≤f(a)

C．f(x)>f(a)                       D．f(x)<f(a)

A

解析　由題意知，x>a時，f′(x)≥0，x<a時，f′(x)≤0.

∴函數在(－∞，a)上遞減，(a，＋∞)上遞增，∴f(x)≥f(a)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　　）

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9、對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-a）f′（x）≥0，則必有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數f（x），若滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列4個命題：
①函數y=f（x）在一點的導數值為0是函數y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　　）
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）

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