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設a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是（　　）
A、2
B、4
C、2
5
D、5
分析：先把2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2整理成(a-5c)2+ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)
，進而利用均值不等式求得原式的最小值．
解答：解：2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2
=(a-5c)2+a2-ab+ab+
1
ab
+
1
a(a-b)

=(a-5c)2+ab+
1
ab
+a(a-b)+
1
a(a-b)

≥0+2+2=4
當且僅當a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1時等號成立
如取a=
2
，b=
2
2
，c=
2
5
滿足條件．
故選B
點評：本題主要考查了基本不等式的應用．主要口考查了運用基本不等式求最值的問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c大于0，則3個數a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
的值（　　）
A、都大于2
B、至少有一個不大于2
C、都小于2
D、至少有一個不小于2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（x+1），設a＞b＞c＞0，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a、b、c大于0，則3個數：a+,b+,c+的值（　　）

A.都大于2

B.至少有一個不大于2

C.都小于2

D.至少有一個不小于2

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同步練習冊答案
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