Question

如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個矩形，
（1）求證：AB∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．

Answer 1

分析：（1）先利用線面平行的判定定理，結合矩形性質，證明FH∥平面ABD，再利用線面平行的性質定理，證明結論即可；
（2）由（1）的結論可證明AB∥FH，CD∥HG，利用異面直線所成的角的定義即可得∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角，再在矩形中計算此角即可

解答：解：（1）證明：∵EFHG是一個矩形，
∴FH∥EG，FH?平面ABD，EG?平面ABD，
∴FH∥平面ABD，FH?平面ABC，平面ABC∩平面ABD=AB
∴AB∥FH
（2）由（1）可知AB∥FH，同理可證CD∥HG
∴∠GHF就是異面直線AB、CD所成的角
∵EFHG是一個矩形，∴∠GHF=90°
∴異面直線AB、CD所成的角為90°

點評：本題主要考查了線面平行的判定定理和性質定理的應用，異面直線所成的角的作法、證法、求法，屬基礎題