Question

若存在負(fù)實數(shù)使得方程2x-a=

1

x-1

成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（2，+∞）

B．（0，+∞）

C．（0，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由已知，將a分離得出a=2x-

1

x-1

．令f（x）=2x-

1

x-1

，（x＜0）．a(chǎn)的取值范圍為f（x）在（-∞，0）的值域．

解答：解：由已知，將a分離得出a=2x-

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x-1

．令f（x）=2x-

1

x-1

，（x＜0）．
已知2x，-

1

x-1

在（-∞，0）上均為增函數(shù)，所以f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)．
所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范圍是（0，2）．
故選C．

點評：本題考查參數(shù)的取值范圍，利用了函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化為f（x）在（-∞，0）的值域是本題的關(guān)鍵．