Question

（2012•上海二模）已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且|A

B

|=6，|A

C

|=2，則

AO

•

BC

的值為（　�。�

• A．16
• B．-16
• C．

  64

  3

• D．-

  64

  3

Answer 1

分析：過(guò)O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F，可得E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)．結(jié)合向量數(shù)量積的定義和直角三角形余弦的定義，可得

AB

•

AO

=18，

AC

•

AO

=2，所以

AO

•

BC

=（

AC

-

AB

）•

AO

=-16，得到本題答案．

解答：解：過(guò)O作OE⊥AC于E，作OF⊥AB于F
∵點(diǎn)O為△ABC的外心，
∴E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)
因此，

AB

•

AO

=|

AB

|•|

AO

|cos∠OAB
∵Rt△AOF中，cos∠OAB=

| AF |

| AO |

，
∴

AB

•

AO

=|

AB

|•|

AO

|•

| AF |

| AO |

=|

AB

|•|

AF

|=

1

2

|

AB

|2=18
同理可得

AC

•

AO

=

1

2

|

AC

|2=2
∴

AO

•

BC

=（

AC

-

AB

）•

AO

=

AC

•

AO

-

AB

•

AO

=2-18=-16
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的外心為O，在已知AB、AC長(zhǎng)的情況下求

AO

•

BC

的值，著重考查了三角形外心的性質(zhì)和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．