Question

若存在過點（1，0）的直線與曲線y=x³和都相切，則a等于（ ）
A．-1或
B．-1或
C．或
D．或7

Answer 1

【答案】分析：已知點（1，0）不在曲線y=x³上，容易求出過點（1，0）的直線與曲線y=x³相切的切點的坐標，進而求出切線所在的方程；再利用切線與y=ax²+x-9相切，只有一個公共點，兩個方程聯(lián)系，得到二元一次方程，利用判別式為0，解出a的值．
解答：解：由y=x³⇒y'=3x²，設曲線y=x³上任意一點（x，x³）處的切線方程為y-x³=3x²（x-x），（1，0）代入方程得x=0或
①當x=0時，切線方程為y=0，此直線是y=x³的切線，故僅有一解，由△=0，解得a=-
②當時，切線方程為，由，
∴a=-1或a=．
故選A
點評：熟練掌握導數的幾何意義，本題是直線與曲線聯(lián)立的題，若出現(xiàn)形如y=ax²+bx+c的式子，應討論a是否為0．