Question

點(diǎn)P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的

外心

．

Answer 1

分析：點(diǎn)P在平面ABC上的射為O，利用已知條件，證明OA=OB=OC，推出結(jié)論．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P作平面ABC的射影O，由題意：PA=PB=PC，因?yàn)镻O⊥底面ABC，
所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O(shè)為三角形的外心．
故答案為：外心．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的五心，考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查邏輯思維能力．其中根據(jù)已知條件得到OA=OB=OC，是解答本題的關(guān)鍵．