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．（12分）（理）拋物線y=ax²＋bx在第一象限內與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求S_max．

【答案】

（理）解：依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x₁=0，x₂=－b/a，所以

(1)

又直線x＋y=4與拋物線y=ax²＋bx相切，即它們有唯一的公共點，

由方程組

得ax²＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)²＋16a=0．

于是代入（1）式得：

，；　

令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點b=3，且當0＜b＜3時，S'(b)＞0；當b＞3時，S'(b)＜0．故

在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時，S取得最大值，且。

【解析】略

練習冊系列答案

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（理）當直線l的斜率為

時，則直線l在y軸上截距的取值范圍是

（

，+∞）

（

，+∞）

（文）當且僅當x₁+x₂取

值時，直線l過拋物線的焦點F．

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（2009•青浦區二模）（理）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
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A.4 B. C.8 D.