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設P是一個數集,且至少含有兩個數,若對任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除數b≠0)則稱P是一個數域,例如有理數集Q是數域,有下列命題:

①數域必含有0,1兩個數;

②整數集是數域;

③若有理數集,則數集M必為數域;

④數域必為無限集.

其中正確的命題的序號是          .(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

給定平面上的點集P={P1,P2,…,P1994},P中任三點均不共線,將P中的所有的點任意分成83組,使得每組至少有3個點,且每點恰好屬于一組,然后將在同一組的任兩點用一條線段相連,不在同一組的兩點不連線段,這樣得到一個圖案G,不同的分組方式得到不同的圖案,將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數記為m(G).
(1)求m(G)的最小值m0
(2)設G*是使m(G*)=m0的一個圖案,若G*中的線段(指以P的點為端點的線段)用4種顏色染色,每條線段恰好染一種顏色.證明存在一個染色方案,使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形.

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科目:高中數學 來源:2013年全國高校自主招生數學模擬試卷(十七)(解析版) 題型:解答題

給定平面上的點集P={P1,P2,…,P1994},P中任三點均不共線,將P中的所有的點任意分成83組,使得每組至少有3個點,且每點恰好屬于一組,然后將在同一組的任兩點用一條線段相連,不在同一組的兩點不連線段,這樣得到一個圖案G,不同的分組方式得到不同的圖案,將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數記為m(G).
(1)求m(G)的最小值m
(2)設G*是使m(G*)=m的一個圖案,若G*中的線段(指以P的點為端點的線段)用4種顏色染色,每條線段恰好染一種顏色.證明存在一個染色方案,使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形.

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