Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，且數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)依次組成公差為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次組成公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
（1）寫出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n；
（3）證明：當(dāng)n≥6時(shí)，．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知．
（2），，，用錯(cuò)位相減法可以求出．
（3），由此能夠求出當(dāng)n≥6時(shí)，．
解答：解：（1）；即；
（2），
，，
兩式相減，得，
所以，；
（3），
當(dāng)n≥6時(shí)，2ⁿ=（1+1）ⁿ=C_n+C_n¹+C_n²++C_n^n-2+C_n^n-1+C_nⁿ
≥2+2n+n（n-1）+≥2+2n+n²-n+n＞n²+2n，
所以，當(dāng)n≥6時(shí)，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合運(yùn)用，難度較大．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．