Question

已知f是集合M={a，b，c，d}到集合N={0，1，2}的映射，f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=4，則不同的映射有________．

Answer 1

19
分析：根據集M中，四個元素其對應的像為2的個數來分類，將映射分為3類討論可得答案．
解答：根據a、b、c、d對應的像為2的個數來分類，可分為三類：
第1類：沒有元素的像為2，其和又為4，故其像都為1，這樣的映射只有1個；
第2類：一個元素的像是2，其余三個元素的像必為0、1、1，這樣的映射有C₄¹C₃¹=12（個）；
第3類：兩個元素的像是2，另兩個元素的像必為0，這樣的映射有C₄²=6（個）．
由分類計數原理，共有1+12+6=19（個）．
故答案為：19．
點評：本題考查映射的基本概念，要注意分類討論以及計數原理的綜合運用．