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以坐標原點為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程為
x2+y2=1
x2+y2=1
．
分析：由坐標原點為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點到直線的距離公式求出原點到已知直線的距離d，根據直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據圓心和半徑寫出所求圓的方程即可．
解答：解：∵原點為所求圓的圓心，且所求圓與直線3x-4y+5=0相切，
∴所求圓的半徑r=d=
5
32+(-4)2
=1，
則所求圓的方程為x2+y2=1．
故答案為：x2+y2=1
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，圓的標準方程，以及點到直線的距離公式，直線與圓的位置相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的方程為：x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相內切．
（1）求圓N的方程；
（2）圓N與x軸交于E、F兩點，圓內的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數列，求
DE
•
DF
的取值范圍；
（3）過點M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點，且直線MA和直線MB的傾斜角互補，試判斷直線MN和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線的l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0-y0≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以坐標原點為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程為______．

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科目：高中數學 來源：2007年重慶市南開中學高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

以坐標原點為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓方程為    ．

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