Question

在等比數列{a_n}中，a₁=2，前n項和為s_n，若數列{a_n+1}也是等比數列，則s_n等于

1. A.
   2ⁿ⁺¹-2
2. B.
   3n2
3. C.
   2n
4. D.
   3ⁿ-1

Answer 1

C
分析：根據數列{a_n}為等比可設出a_n的通項公式，因數列{a_n+1}也是等比數列，進而根據等比性質求得公比q，進而根據等比數列的求和公式求出s_n．
解答：因數列{a_n}為等比，則a_n=2q^n-1，
因數列{a_n+1}也是等比數列，
則（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1）
∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2
∴a_n+a_n+2=2a_n+1
∴a_n（1+q²-2q）=0
∴q=1
即a_n=2，
所以s_n=2n，
故選C．
點評：本題考查了等比數列的定義和求和公式，著重考查了運算能力．