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盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數其中是虛數單位．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）．
（1）求事件 “在一次試驗中，得到的數為虛數”的概率與事件 “在四次試驗中，
至少有兩次得到虛數” 的概率；
（2）在兩次試驗中，記兩次得到的數分別為，求隨機變量的分布列與數學期望

（1）（2）分布列詳見解析，

解析

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

每年的3月12日，是中國的植樹節．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；
乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；

(3)若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學在丙地，三地之間的道路情況如圖所示．假設工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機的．同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立．假設李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經甲地趕去乙地上班．假設道路A，B，D上下班時間往返出現擁堵的概率都是，道路C，E上下班時間往返出現擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學和上班的都會遲到．

(1)求李先生的小孩按時到校的概率；
(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？
(3)設X表示李先生下班時從單位乙到達小學丙遇到擁堵的次數，求X的均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

現有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．
(1)求該射手恰好命中兩次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數學期望E(X)；
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，，點的坐標為.
（1）求當時，點滿足的概率；
（2）求當時，點滿足的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

記者在街上隨機抽取10人，在一個月內接到的垃圾短信條數統計的莖葉圖如下:

（Ⅰ）計算樣本的平均數及方差；
（Ⅱ）現從10人中隨機抽出2名，設選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數為，求隨機變量的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某足球俱樂部2013年10月份安排4次體能測試，規定：按順序測試，一旦測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若運動員小李4次測試每次合格的概率組成一個公差為的等差數列，他第一次測試合格的概率不超過，且他直到第二次測試才合格的概率為。
（Ⅰ）求小李第一次參加測試就合格的概率P₁；
（2）求小李10月份參加測試的次數x的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

湖南省在學業水平考查中設計了物理學科的實驗考查方案：考生從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數和文科考生乙正確完成題數的概率分布列，并計算各自的數學期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數的數學期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．