Question

8、已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；
③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β
其中正確命題的個數是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結論也列舉出來．

解答：解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．
（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．
（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．
（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．

點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．