Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)．求：
（1）可以組成多少個六位數(shù)？
（2）可以組成至少有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)多少個？
（3）可以組成能被3整除的三位數(shù)多少個？

Answer 1

解：（1）先考慮首位，其他任排：A₅¹•A₅⁵=5×120=600（個）
故 可以組成的六位數(shù)600個
（2）由0、1、2、3、4、5可組成三位數(shù)：
先考慮首位，其他任排：5×5×4=100個；
其中不含偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)為1、3、5任排，有：A₃³=6個
所以 至少有一個偶數(shù)數(shù)字的三位數(shù)有100-6=94個
（3）能被3整除的三位數(shù)，即各位數(shù)字之和被3整除；
可以是包含0的有12，15，24，45 …（9分）
不包含0的有123，135，234，345 …（10分）
所以 可以組成能被3整除的三位數(shù)有：4A₂¹•A₂²+4A₃³=4×4+4×6=40個
分析：（1）這是有限制的排列問題，首位不能為0，所以先排首位，再排其他位即可．
（2）這次排列即需考慮首位不能為0，又得考慮末位為偶數(shù)，所以先排首位，再排末位，最后拍其他位．
（3）能被3整除的三位數(shù)的特點是各位數(shù)字之和被3整除，可以是包含0的有12，15，24，45，不包含0的有123，135，234，345，所以分情況排列，再相加．
點評：本題考查了有限制的排列問題的解法，類性較全，需掌握解法．