Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數：
(1)選其中5人排成一排；
(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；
(3)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；
(4)全體排成一排，女生必須站在一起；
(5)全體排成一排，男生互不相鄰；
(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．

Answer 1

（1）2520(種)  （2）5040(種)  （3）3600(種)
（4）576(種)  （5）1440(種)  （6）720(種)

本題考查了有限制條件的排列問題．
(1)從7個人中選5個人來排列，有＝2520(種)．
(2)分兩步完成，先選3人排在前排，有種方法，余下4人排在后排，有種方法，故共有·＝5040(種)．事實上，本小題即為7人排成一排的全排列，無任何限制條件．
(3)(優先法)甲為特殊元素．先排甲，有5種方法；其余6人有種方法，故共有5×＝3600(種)．
(4)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進行全排列，有種方法，再將4名女生進行全排列，也有種方法，故共有×＝576(種)．
(5)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，∴應先排女生，有種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有種方法，故共有×＝1440(種)．
(6)把甲、乙及中間3人看作一個整體 ，第一步先排甲、乙兩人有種方法，再從剩下的5人中選3人排到中間，有種方法，最后把甲、乙及中間3人看作一個整體，與剩余2人排列，有種方法，故共有××＝720(種)．