Question

已知定義在[1，8]上的函數 則下列結論中，錯誤的是（ ）
A．f（6）=1
B．函數f（x）的值域為[0，4]
C．將函數f（x）的極值由大到小排列得到數列{a_n}，n∈N*，則{a_n}為等比數列
D．對任意的x∈[1，8]，不等式xf（x）≤6恒成立

Answer 1

【答案】分析：先求出函數的解析式f（x）=，利用函數的特點畫出對應圖象，結合圖形對四個選項一一分析即可求出結論．
解答：解：因為
所以f（x）=其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標縮短到原來的一半，而橫坐標伸長到原來的2倍，并且圖象右移 個單位，從而圖象為：
A對：顯然f（6）=1-2||=1，故正確；
B：結合圖象知對；
C：因為函數的極小值為0，不能做等比數列中的項，C 從而錯．
D：xf（x）≤6⇒f（x）≤，結合圖象可知對；
故選C．
點評：本題的選項四涉及到等比數列．在等比數列中，要求各項均不為0，這一點在解題時要注意．