Question

已知直線y=2x上一點P的橫坐標為a，A（-1，1），B（3，3），則使向量與的夾角為鈍角的充要條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意知P點的坐標為（a，2a），進而可得=（-1-a，1-2a），=（3-a，3-2a）．
由向量與的夾角為鈍角，得•＜0，可得0＜a＜2，而當a=1時，，反向共線，其夾角為π，則a≠1
解答：解：由題意知P點的坐標為（a，2a），=（-1-a，1-2a），=（3-a，3-2a）．
由向量與的夾角為鈍角，得：•=（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）
=（-1-a）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a²-10a＜0，
∴0＜a＜2，但是當a=1時，，反向共線，其夾角為π，
則向量與的夾角為鈍角的充要條件是0＜a＜2且a≠1．
故答案為：0＜a＜2且a≠1．
點評：本題主要考查了向量的數量積的定義在求夾角范圍中的應用，此類問題容易出錯的地方是由向量與的夾角為鈍角只得•＜0，而漏掉對180°的排除（夾角為銳角的同理要排除0°）