Question

某廠有形狀為直角梯形的邊角料，現從中截取矩形鐵片（如圖示），當矩形面積最大時，矩形的兩邊x，y分別應為

15，12

．

Answer 1

分析：以直角梯形的下底直角邊端點為原點，兩直角邊方向為x，y軸建立直角坐標系，由直角三角形相似，確定x，y之間的關系，表示出矩形的面積，即可求得結論．

解答：解：以直角梯形的下底直角邊端點為原點，兩直角邊方向為x，y軸建立直角坐標系，過點D作DE⊥x軸于點E，
∵NH∥DE，
∴△CNH∽△CDE，
∴

CH

CE

=

NH

DE

，
∵CH=24-y，CE=24-8，DE=OA=20，NH=x，
∴

24-y

24-8

=

x

20

，得x=

5

4

•（24-y），
∴矩形面積S=xy=-

5

4

（y-12）²+180，
∴當y=12時，S有最大值，此時x=15．
故答案為：15，12．

點評：本題考查的是直角梯形以及矩形的性質的相關知識點，考查配方法的運用，屬于中檔題．