Question

已知向量，記函數f（x）=，
若函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）當0＜x≤時，試求f（x）的值域；
（3）求f（x）在[0，π]上的單調遞增區間．

Answer 1

解：（1）=…（3分）
∵ω＞0，∴，∴ω=1…（4分）
（2）由（1），，
∵，
∴，
∴，
∴f（x）的值域為…（8分）
（3）由，
得…（10分）
又∵x∈[0，π]，∴，或，
∴f（x）在[0，π]上的單調遞增區間為…（12分）
分析：（1）可利用向量的坐標運算公式結合正弦與余弦的二倍角公式求得f（x）==sin（2ωx+）+，由最小正周期為π即可求得ω的值；
（2）0＜x≤?2x+∈（，）?≤sin（2x+）≤1，f（x）的值域可求得；
（3）?，令k取特值0，1即可求得f（x）在[0，π]上的單調遞增區間．
點評：本題考查平面向量數量積的運算，正弦函數的定義域和值域及正弦函數的單調性，著重考查正弦函數的圖象與性質的綜合應用，屬于中檔題．