Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[0，a]上的最大值．

Answer 1

解：（1）f（x）=x|x-2|=
然后畫出函數(shù)圖象如右圖
觀察函數(shù)的圖象可知函數(shù)在（-∞，1）上單調(diào)遞增在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）結(jié)合圖形可知
當(dāng)0＜a≤1上f（x）_max=f（a）=2a-a²
當(dāng)1＜a≤+1，f（x）_max=f（1）=1
當(dāng)a＞時(shí)，f（x）_max=f（a）=a²-2a
分析：（1）先討論x，將函數(shù)表示成分段函數(shù)的形式，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后結(jié)合函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，討論a的范圍，分別求出相應(yīng)的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了含絕對(duì)值的二次函數(shù)圖象，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于中檔題．