Question

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P．若=2，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出點B的坐標，設出點P的坐標，利用 =2，得到a與c的關系，從而求出離心率．
解答：解：如圖，由于BF⊥x軸，故x_B=-c，y_B =，設P（0，t），
∵=2，
∴（-a，t）=2（-c，-t）．
∴a=2c，
∴e==，
故選 D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質以及向量坐標形式的運算法則的應用，體現了數形結合的數學思想．