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【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先通過平面平面得到，再結合，可得平面，進而可得結論；

（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求這兩個法向量的夾角即可得結果.

解：（1）因為平面平面，交線為，又，

所以平面，，又，，

則平面，平面，

所以，；

（2）取的中點，的中點，連接，，則平面，平面；

以點為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系如圖所示，

已知，則，，

，，，，

則，，

設平面的一個法向量，

由得令，則，，

即；

平面的一個法向量為；

所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案

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