Question

設6張卡片上分別寫有函數f₁（x）=x、f₂（x）=x²、f₃（x）=x³、f₄（x）=sinx、f₅（x）=cosx和f₆（x）=lg（|x|+1）．
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片，則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到的函數是奇函數”，
則 P(A)=

C 23

C 26

=

1

5

．…（6分）
（2）ξ可取1，2，3，4．  P(ξ=1)=

C 13

C 16

=

1

2

，P(ξ=2)=

C 13

C 16

?

C 13

C 15

=

3

10

，P(ξ=3)=

C 13

C 16

?

C 12

C 15

?

C 13

C 14

=

3

20

，P(ξ=4)=

C 13

C 16

?

C 12

C 15

?

C 11

C 14

?

C 13

C 13

=

1

20

…（10分）
故ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	3 10	3 10	3 20	1 20

…（12分）
∴Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

，從而ξ的數學期望為

7

4

．…（14分）