Question

已知α+β=

π

3

，則cosαcosβ-

3

sinαcosβ-

3

cosαsinβ-sinαsinβ 的值為（　　）

• A．-

  2

  2

• B．-1
• C．1
• D．-

  2

Answer 1

分析：把要求的式子化為（cosαcosβ-sinαsinβ ）-（

3

sinαcosβ+

3

cosαsinβ），利用查兩角和差的正弦、余弦公式化cos（α+β）-

3

sin（α+β），再把α+β=

π

3

代入運算求出結果．

解答：解：cosαcosβ-

3

sinαcosβ-

3

cosαsinβ-sinαsinβ
=（cosαcosβ-sinαsinβ ）-（

3

sinαcosβ+

3

cosαsinβ）
=cos（α+β）-

3

 sin（α+β）
=cos

π

3

-

3

sin

π

3

=

1

2

-

3

×

3

2

=-1．
故選B．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應用，注意公式的逆用，屬于基礎題．