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精英家教網如圖所示,圓的內接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D,與圓交于點E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE的長=
 
分析:由已知中圓的內接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D,結合圓周角定理,我們可得△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA,由相似三角形判定定理得△EDA∽△EAB,進而根據相似三角形性質,得到AE:BE=ED:AE,根據已知中ED=3,BD=6,即可求出線段AE的長.
解答:解:∵BD平分角∠CBA,
∴∠CBE=∠EBA
又∵∠CBE=∠EAD
在△EDA和△EAB中,
∠E=∠E,∠EAD=∠EBA
∴△EDA∽△EAB
∴AE:BE=ED:AE
∴AE2=ED•BE
又∵ED=3,BD=6,
∴BE=9
∴AE2=27
∴AE=3
3

故答案為:3
3
點評:本題考查的知識點是相似三角形的判定及性質,圓周角定理,其中根據BD平分角∠CBA,及圓周角定理,判斷出△EDA∽△EAB是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP~△BAD.
(1)求線段PD的長;
(2)若PC=
11
R
,求三棱錐P-ABC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)如圖所示,已知△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,tan∠EAB=
3
2

(1)證明:平面ACD⊥平面ADE,
(2)令AC=x,V(x) 表示三棱錐A-CBE的體積,當V(x) 取得最大值時,求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年廣東卷文)(本小題滿分14分)

如圖5所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,

(1)求線段PD的長;

(2)若,求三棱錐P-ABC的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖5所示,四棱錐的底面是半徑為的圓的內接四邊形,其中是圓的直徑,

(1)求線段的長;

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:2012屆度安徽省泗縣高三第一學期期中文科數學試卷 題型:解答題

如圖所示,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形,其中BD是圓的直徑,

(1)求線段PD的長;

(2)若,求三棱錐P—ABC的體積。

 

 

 

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